El diagrama força-tracció d'un arc ens explica com varia la força de tracció en anar-lo obrint, i la quantitat d'energia que aquest ha emmagatzemat per a començar a ésser transmesa a la fletxa a partir de l'acte de la deixada. El diagrama el realitzarem enregistrant la força de tracció a intervals de ½ o 1 polzada, que llegirem en lliures de la bàscula conectada a l'arc, que estarà fermament subjecte a un soport inamovible.

En el diagrama hi distingirem cinc zones que ens explicaran, cadescuna d'elles, un tret important del comportament de l'arc :

Tram d'ascens : Generalment un tram lineal, és a dir que augmenta un nombre fixe de lliures per cada polzada de tracció. La part important d'aquest tram ens la dóna la seva pendent. En cams o politges extremes serà molt forta, mentre que en politges rodones tendirà a ser més suau. Aquesta pendent ens explica el que costa a començar a obrir l'arc.

Tram de cúspide : Acabat el tram en el que quan més tibem més ens costa d'obrir, arribem a la força de pic, que és la màxima que ens trobarem, i que correspon al nominal de l'arc. En cams o politges extremes és un tram pla que s'exten unes quantes polzades. En politges rodones en canvi aquest tram no arriba a fer-se pla, presenta poca extensió, i té més aviat la forma d'un barret. D'aquest tram en podriem dir també d'acumulació d'energia ja que és on rendeix realment la tracció. Quan més ample sigui major serà l'energia potencial acumulada que després es podrà transferir a la fletxa.

Tram de desmultiplicació : Tot seguit a mida que anem obrint la força de tracció va disminuint. Sovint d'una forma lineal, com en el tram d'arcens, i sovint també d'un pendent igual en magnitud però amb signe negatiu. És a dir si en el tram d'ascens per cada polzada haviem de tibar, per exemple, quatre lliures extra (pendent de 4 lliures/polzada), en aquest tram per haurem de tibar-ne quatre de menys per cada polzada recorreguda (pendent de -4 lliures/polzada). L'extensió d'aquest tram és sempre menor que la del tram d'ascens.

Tram de vall : És el tram que conté el punt de força mínima, i presenta formes i extensions variadíssimes en funció del tipus de politja de que es tracti. La tendència actual sembla la de fer aquest tram el més curt i definit possible.

Tram de mur : És amb el que topem després de la vall, una sobtada i forta pendent amb molt poca extensió practicable.

Figura 1

Cal notar que la tracció es comença en la posició de repòs de l'arc i s'acaba a la posició de màxima obertura de l'arquer. Si incidim en aquesta distància també ho farem sobre l'energia acumulada en l'arc al final. D'aquí que els arcs que pretenen la màxima acumulació d'energia no només presentin cams extremes, sino també cossos reflexes amb poc fismeller, i per tant amb molt recorregut de tracció per a una mateixa obertura.

En la figura 1 podem apreciar el diagrama força-tracció per a dos arcs amb la mateixa obertura, la mateixa força de pic, i idèntic let-off. El traç en negre correspon a una politja rodona convencional, mentre que el roig mostra el comportament d'una cam extrema amb un tram d'ascens molt sobtat i un tram d'acumulació molt ample. El traç roig també comença abans que el negre indicant que el fismeller del primer arc és menor que el del segon.

La superfície sota la corba, entre el punt de repòs i el d'obertura màxima ens dóna l'energía acumulada en l'arc, o el que és el mateix el treball realitzat, W, per a obrir-lo. Així de la figura 1 queda clar que si bé ambdós arcs presenten la mateixa força de pic, i la mateixa obertura, l'energia acumulada és molt major per la cam que no pas per la politja rodona.

Figura 2

Si es coneix, o pot determinar-se, l'expressió analítica de la corba força-tracció obtindrem el valor d'energia acumulada a l'integrar aquesta funció entre el punt de repòs i l'obertura de l'arc :

(I)

Habitualment però s'usa l'aproximació numèrica de Simpson :

(II)

que en el cas d'haver tabulat la força de tracció a intervals d'una polzada, simplifica a :

(III)

havent tingut en compte que F₁= 0, és la lectura de la força de tracció a la posició de repòs.

És usual expressar el valor d'energia emmagatzemada en lliures×peu, de manera que dividirem el valor obtès en lliures×polzada entre 12 per a la conversió.

No tot el treball, W, que hem realitzat en obrir l'arc podrà transformar-se en energia cinètica de la fletxa disparada. Per una banda tant al obrir com al tancar l'arc, es produeix una dissipació per fregament entre les parts, és a dir els cables entre ells, els cables amb el separa-cables, les politges amb els eixos, els eixos amb les pales, etc. Per altre banda l'energia potencial elàstica està emmagatzemada en les fibres de les pales. Aquestes reben l'energia d'una forma pausada i ordenada en obrir l'arc, però l'alliberen molt ràpida i sobtadament en l'acte molt més violent de la deixada. Tot i que l'energia acumulada és alliberada, aquesta no ho és sincronitzadament ni en el temps, ni en la direcció exacte en que cada fibra treballa causant una dissipació d'una fracció addicional del treball realitzat en obrir l'arc. El conjunt dels dos fenòmens és conegut com a histeresi, H, i es manifesta en el gràfic força-tracció per una corba de retorn més baixa que no pas la primera :

Figura 3

Si enregistrem el gràfic força-tracció al tancar l'arc, cada punt d'aquesta corba estarà per sota del punt corresponent de la corba d'obertura. L'àrea sota aquesta corba ens donarà l'energia potencial elàstica emmagatzemada, E_pe, en l'arc. El treball realitzat en obrir-lo, W, menys la histeresi, H. Segons la velocitat a que es tanqui l'arc obtindrem valors d'histeresi lleugerament diferents. Caldrà fer-ho el més ràpidament que sigui practicable. Ara bé l'enregistrament en aquestes condicions només serà possible si es disposa d'un equip autòmatic.

Una simplificació habitual, sino es disposa d'enregistrador automàtic, és estimar la histeresi de la relació entre forces de pic :

i per tant la E_pe com :

 

Darrera revisió   2 de juny de 1999

---

Retorn a Articles

Següent

 

---