Mesurarem la velocitat de la fletxa, en fps (peus per segon), a la sortida de l'arc diverses vegades, i prendrem v com el promig dels valors obtesos. Si p és el pes de la fletxa en grains, calcularem l'energia cinètica adquirida per la fletxa, E_c, en lliures×peu, com :

on el factor 450800 té en compte la constant ½, l'acceleració de la gravetat de 32.2 ft/s² que ens permet convertir pes en massa, i l'equivalència entre una lliura i 7000 grains.

El rendiment global, R_g, de l'arc ens vindrà donat per la relació entre l'energia cinètica adquirida per la fletxa a la sortida, i el treball necessari per a obrir-lo :

on E_c l'obtindrem de (VI), i W de (I), (II) o (III) segons el cas. Aquest rendiment expressa la fracció d'energia gastada en obrir l'arc que es converteix efectivament en propulsió de la fletxa.

És més comú donar el rendiment com rendiment respecte a l'energia potencial emmagatzemada, R_pe, separant així els efectes de fregament i d'histeresi del propi rendiment :

on E_pe s'haurà obtingut de (V) o del còmput de l'àrea sota la corba força-tracció de retorn en tancar l'arc ràpidament. Aquest rendiment expressa la fracció d'energia emmagatzemada en l'arc que és recuperable, que es transforma en energia cinètica de la fletxa.

Els valors típics de R_g per a arcs de politges actuals van del 65% al 75%, mentre que els valors típics de R_pe van del 75% al 85%.

Si l'energia potencial emmagatzemada recuperable no es transforma tota en energia cinetica de la fletxa, on va a parar la resta ?

Cal notar que en l'instant de la deixada começa a moure's tot el sistema : fletxa, corda, cables, patí del separacables, politges i pales. En acabar-se de tancar l'arc només la fletxa surt propulsada, i l'energia cinètica que havien adquirit totes les parts mòbils de l'arc haurà de disipar-se d'una o altra forma (vibracions, i calor en darrer terme).

El pes virtual es relaciona amb aquesta energia cinètica dissipada per l'arc. Se suposa un altre cos que surti a la mateixa velocitat que la fletxa per acabar de compensar l'energia potencial elàstica emmagatzemada, i es determina el pes d'aquest cos hipotètic :

d'on :

en grains. O en funció del rendiment R_pe de l'arc :

Quan més gran resulti aquest pes virtual més baix serà el rendiment de l'arc. El concepte és purament teòric, però ens permet determinar a quina velocitat sortiria propulsada una fletxa d'un altre pes diferent al mesurat, considerant que la massa virtual per a la que l'arc dissipa energia és independent de la massa de la fletxa disparada. Un cop conegudes la E_pe i el p_v, es pot determinar la velocitat de sortida d'una fletxa arbitrària de pes p, com :

si no ens allunyem molt del pes pel que s'ha mesurat la E_c, l'aproximació és notablement bona.

Les equacions (XI) i (XII) impliquen que el rendiment de l'arc serà també funció del pes de la fletxa :

quant major sigui el pes de la fletxa disparada, major serà la fracció d'energia potencial elàstica emmagatzemada que es convertirà en energia cinètica de la fletxa, i menor la que es dissiparà en l'arc. Això no vol pas dir que quan major sigui el pes major serà la velocitat de la fletxa, sino que aprofitarem millor el treball fet en obrir l'arc, i que aquest petirà menys. Quan en canvi anem a fletxes molt lleugeres per obtenir velocitats el més altes possible, el rendiment de l'arc baixa, i aquest haurà de dissipar una major fracció de l'energia emmagatzemada cada vegada que es dispari, amb els consegüents problemes de vibracions i de cops de retorn, que fins i tot el braç de l'arquer haurà de petir.

Un arc amb un pes virtual típic de 120 grains, presentarà un rendiment R_pe del 71% amb una fletxa de 300 grains, i del 82% amb una fletxa de 540 grains. Els rendiments baixos són considerats perillosos per a la vida de l'arc. És per això que la IBO va imposar un límit inferior al pes de la fletxa de 50 grains per lliura de força de pic de l'arc.

Els dos gràfics següents, corresponents a un cas real, ajudaran a visualitzar la dependència entre pes de la fletxa i velocitat de sortida per una banda, o rendiment per l'altre :

El rendiment en funció del pes de la fletxa
Figura 4

La velocitat en funció del pes de la fletxa
Figura 5

Tradicionalment la velocitat de sortida de la fletxa d'un arc ha estat un argument de venda important per a fabricants i distribuidors. Més que no pas el rendiment, que hauria de ser el primordial. Aquest fet va obligar en el seu moment als fabricants (llegeixi's AMO, actualment ATA) a posar-se d'acord sobre com i en quines condicions mesurar aquesta velocitat per tal que els valors que es donessin fossin comprensibles i comparables. D'aquí va néixer la norma ASTM F1544-94, més coneguda com a Test AMO, que es presenta tot seguit.

Darrera revisió   4 de juny de 1999

Anterior

Retorn a Articles

Següent